เพจคณิตศาสตร์คำนวนให้หายข้องใจ มีโอกาสเท่าไรที่รางวัลที่ 1 จะออกเลข 999997

ออกมาเป็นที่เรียบร้อยแล้ว สำหรับผลสลากกินแบ่งรัฐบาลงวดประจำวันที่ 16 กรกฎาคม 2563 โดยรางวัลที่ 1 มีมูลค่า รางวัลละ 6,000,000 บาท , เลขหน้า 3 ตัว 2 รางวัลๆ ละ 4,000 บาท , เลขท้าย 3 ตัว 2 รางวัลๆ ละ 4,000 บาท , เลขท้าย 2 ตัว 2 รางวัลๆ ละ 2,000 บาท และ รางวัลข้างเคียงรางวัลที่ 1 2 รางวัลๆ ละ 100,000 บาท

โดยรางวัลที่ 1 ได้แก่ 999997
เลขหน้า 3 ตัว  725 ,636
เลขท้าย 3 ตัว 957, 342
เลขท้าย 2 ตัว 98

ซึ่งแน่นอนว่ารางวัลที่ 1 ในครั้งนี้สร้างความประหลาดใจให้กับใครหลายๆคนเพราะมีเลขซ้ำติดๆกันถึง 5 เลข จนล่าสุดเพจคณิตศาสตร์อย่างที่ควรจะเป็น ได้ออกมาคำนวนโอกาศที่จะออกรางวัลเลขนี้กันให้ดูให้หายข้องใจ ระบุ

"มีโอกาสเท่าไรที่รางวัลที่ 1 จะออกเลข 999997"

น่าจะเป็นคำถามที่อยู่ในใจใครหลาย ๆ คนในวันนี้

ประการแรก การตั้งคำถามแบบนี้ไม่ใช่คำถามที่ดีเท่าไร เพราะในความเป็นจริงนั้น โอกาสที่รางวัลที่ 1 จะออกเลข 999997 นั้นมีค่าเท่า ๆ กับที่มันจะออกเลข 187245 หรือ 827426 หรือเลขอื่น ๆ นั่นคือ 1/1000000 ซึ่งเท่ากับ 0.000001 เท่ากันทั้งหมด

แต่เราจะไม่ตื่นเต้นเวลามันออกเลข 187245 หรือ 827426 เพราะว่าจริง ๆ แล้วสิ่งที่เราตื่นเต้น ไม่ใช่การที่มันออกเลข 999997 แต่คือการที่เลขมันสวยจนดูผิดหูผิดตาต่างหาก ดังนั้นคำถามที่ดีกว่าในกรณีนี้คือ โอกาสที่รางวัลที่ 1 จะออกเลขที่สวยผิดหูผิดตาขนาดนี้เป็นเท่าไร

ถ้าคำว่าสวยผิดหูผิดตาของคุณหมายถึงมัน 'ออกเลขซ้ำกันตั้ง 5 เลข' โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์นี้คือ 0.00054 ซึ่งคำนวณมาจาก (10x9x6)/1000000 นั่นเอง

การสนใจกรณีที่มันออกซ้ำกันตั้ง 5 เลขหมายความว่าคุณกำลังสนใจ 111811 หรือ 444454 หรือ 919999 ไปด้วย แต่เลข 999997 พิเศษกว่านั้น เพราะนอกจากมันจะออกซ้ำกันตั้ง 5 เลขแล้ว ตัวที่ไม่ซ้ำดันไปอยู่ตรงขอบด้วย หมายความว่าเลข 5 ตัวที่ซ้ำกันมันเรียงเป็นพรืดเลย

โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ที่ 'ออกเลขซ้ำกันตั้ง 5 เลข แล้ว 5 เลขนั้นยังเรียงกันเป็นพรืดอีกด้วย' นั้นเกิดยากขึ้นไปอีก โอกาสมีเพียงแค่ 0.00018 หรือ 9/50000 ซึ่งคำนวณมาจาก (10x9x2)/1000000 เท่านั้น

ค่า 0.00018 บอกอะไรเรา ค่านี้บอกเราว่า โอกาสที่รางวัลที่ 1 จะออกเลขตระกูล 911111 หรือ 444445 หรือ 333332 อะไรทำนองนี้ จะเกิดขึ้นได้โดยเฉลี่ย 1 งวดในทุก 5556 งวด

ซึ่ง 1 ปีหวยออก 24 งวด ดังนั้นโดยเฉลี่ยแล้วคุณจะต้องรอไปอีกราว 232 ปีถึงจะเกิดเหตุการณ์แบบนี้อีก

ดาวหางฮัลเลย์ผ่านเข้ามาใกล้โลกทุก ๆ 75 ปี ดังนั้นกว่าคุณจะได้เห็นรางวัลที่ 1 เป็นเลขเรียงกันเป็นพรืด 5 ตัวแบบวันนี้ คุณอาจจะได้เห็นดาวหางฮัลเลย์ไปแล้วอีก 2 ครั้งก็ได้

เพราะฉะนั้น ยินดีด้วยครับ เราทุกคนได้เป็นส่วนหนึ่งของเหตุการณ์ประวัติศาสตร์นี้ร่วมกัน

ขอบคุณ คณิตศาสตร์อย่างที่ควรจะเป็น